Examen National du Baccalauréat 2024

Session de Rattrapage | Matière: Sciences de l'Ingénieur | Filière: Sciences Mathématiques (B)

Durée3h

Coefficient3

CalculatriceNon programmable autorisée

📝 L'épreuve est structurée en 3 situations d'évaluation couvrant l'analyse fonctionnelle, la mécanique, l'électrotechnique, l'hydraulique et l'instrumentation.

Constitution de l’épreuve

Volet 1 : Présentation de l'épreuve page 1.
Volet 2 : Présentation du système pages 2, 3, 4.
Volet 3 : Substrat du sujet pages 4, 5.
Documents réponses D.Rep pages 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Documents ressources D.Res pages 13, 14, 15, 16, 17, 18.

Volet 1 : Présentation de l'épreuve

Système à étudier : Dépileur de palettes.

Durée de l'épreuve : 3 h.

Coefficient : 3.

Moyens de calcul autorisés : Calculatrices scientifiques non programmables.

Documents autorisés : Aucun.

➢ Vérifier que vous disposez bien de tous les documents de 1/18 à 18/18.

➢ Rédiger les réponses aux questions posées sur les documents réponses D.Rep.

NB : Tous les documents réponses D.Rep sont à rendre obligatoirement.

Sauf indication contraire, prendre deux chiffres après la virgule pour tous les résultats des calculs.

Vos réponses aux questions dépendront beaucoup de l'importance prêtée à la recherche des informations que peuvent contenir les différentes descriptions et les documents ressources. À chaque fois une lecture attentive est nécessaire.

Volet 2 : Présentation du système

1. Mise en situation

Dans une entreprise industrielle, les problèmes liés à la manutention de palettes en entrepôt, ont conduit les responsables du bureau d'études à proposer le dépileur comme solution permettant l'automatisation de cette tâche. Cette automatisation a pour but d'augmenter la productivité, de diminuer les coûts, d'améliorer les conditions de travail et d'organiser l'acheminement de palettes dans les zones dédiées.

2. Présentation

Le dépileur de palettes proposé dans cette étude est un équipement industriel automatisé qui fait partie du processus de retrait des produits emballés sur une palette. Il permet de dépiler automatiquement des piles de palettes de produits afin de les introduire sur la ligne de convoyage qui va les transférer vers d'autres postes de traitement facilitant ainsi la manutention des palettes dans les entrepôts.

Schéma descriptif du dépileur de palettes

3. Constituants (Voir D. Res 1)

Les constituants du dépileur sont :

☉
Le module fixe (MF) : La partie fixe du dépileur : c'est un châssis mécano-soudé, fixé au sol. Il permet de supporter l'ensemble des constituants du système.
☉
Le module transversal (MT) : Constitué de quatre unités identiques, chaque unité comporte une fourche de levage avec sa motorisation. Ce sont ces quatre fourches qui vont supporter les palettes à soulever. Elles se déplacent suivant l'axe (Y) de façon automatique grâce à un système pignon-crémaillère entraîné par un servo-moteur, afin de s'adapter aux dimensions des palettes.
☉
Le module vertical (MV) : Constitué d'un chariot vertical qui se déplace suivant l'axe (Z), son mouvement est assuré par un vérin hydraulique (Vh). Ce module vertical (MV) supporte le module transversal (MT).
☉
Le module horizontal (MH) : Assure le déplacement horizontal suivant l'axe (X) des deux modules (MT) et (MV) afin de se placer au-dessus des palettes à soulever. Il est guidé en translation par rapport au module fixe (MF).
☉
Le module de commande et d'acquisition (MCA) : Basé sur un automate programmable industriel (API), il assure la gestion globale du système, en se basant sur les informations issues de tous les capteurs ainsi que celles introduites sur le pupitre tactile servant comme interface de communication H/M. Parmi les capteurs installés on trouve :
- Un capteur électromécanique qui saisit les informations nécessaires pour le réglage de la position initiale de l'élévateur ((MV)+(MT)) ;
- Deux cellules photo-électriques qui détectent la présence des palettes à l'entrée du convoyeur et sous l'élévateur ;
- Capteur de déplacement linéaire (IMS) qui mesure la hauteur de l'élévateur ;
- Deux détecteurs (ILS) magnétiques de fin de course du vérin hydraulique (Vh).

4. Fonctionnement

Au début, l’opérateur saisit les informations nécessaires (nombre de palettes, dimensions, . . .) puis une pile de palettes est déposée par un cariste sur la ligne de convoyage en face du dépileur qui fonctionne selon les étapes suivantes :

5. FAST partiel du système

Volet 3 : Substrat du sujet

Vous êtes parmi l'équipe chargée de l'installation, réglage et paramétrage d'un dépileur de palettes afin de l'intégrer dans une ligne de convoyage. Vous devez alors préparer l'environnement du matériel, étudier le fonctionnement du système et analyser certaines solutions constructives choisies par le concepteur et cela à travers les situations d'évaluation suivantes.

Situation d'évaluation n°1 /6,00 Pts

Avant d'entamer une étude détaillée des différents constituants du dépileur, une étude fonctionnelle de l'environnement du système est nécessaire, on vous propose alors de réaliser les tâches suivantes :

Tâche n°1 : Expression du besoin et identification de l'environnement du système.

A partir du volet n°2 et du D.Res 1, sur le D.Rep 1.

Q.01. Compléter l'actigramme A-0.

1,00 pt

Q.02. Compléter le diagramme des interactions et la liste des fonctions de service.

2,00 pts

Tâche n°2 : Identification des solutions constructives.

A partir du volet n°2, du D.Res 1, sur le D.Rep 2.

Q.03. Compléter la chaîne fonctionnelle relative au système.

2,00 pts

Q.04. Compléter le FAST partiel de la fonction « FT5 ».

1,00 pt

Situation d'évaluation n°2 /5,25 Pts

Les solutions technologiques utilisées pour réaliser le déplacement horizontal des fourches du dépileur ont une grande importance pour assurer une avance précise et conforme au cahier des charges. Pour vérifier certaines solutions, et choisir le moteur convenable afin d'assurer ce déplacement ; on vous demande de réaliser les tâches suivantes :

Tâche n°1 : Analyse structurelle du module (MH).

A partir du D.Res 1, et du D.Res 2, sur le D.Rep 3.

Q.05. Quelle solution technologique a-t-on utilisé pour réaliser la liaison (L3) ?

0,25 pt

Q.06. Quelle est la fonction assurée par le système {pignon (P), crémaillère (C)} ?

0,25 pt

Q.07. Compléter le tableau relatif au système {(P), (C)} en mettant une croix (X) sur la case convenable.

0,50 pt

Tâche n°2 : Etude du réducteur et choix de la motorisation.

A partir du D.Res 2, et du D.Res 3 sur le D.Rep 3.

Q.08. Calculer la vitesse de rotation N_P (en tr/min) du pignon (P) sachant que la vitesse de déplacement du module (MH) est V_MH = 0,35 m/s.

0,25 pt

Q.09. Calculer le rapport de réduction globale du réducteur r_g. (Prendre quatre chiffres après la virgule)

0,25 pt

Q.10. Calculer la vitesse de rotation du moteur N_m (en tr/min).

0,25 pt

Q.11. Calculer la puissance P_c (en W) développée par le système {pignon (P), crémaillère (C)}.

0,25 pt

Q.12. En tenant compte des rendements de la chaine de transmission, calculer la puissance fournie par le moteur P_m (en W).

0,25 pt

Q.13. À partir de l'extrait du catalogue constructeur du moteur, donner le type du moteur adéquat.

0,25 pt

Tâche n°3 : Identification des éléments du circuit de commande.

A partir du D.Res 3, sur le D.Rep 3 et le D.Rep 4.

Q.14. Compléter le tableau par le nom et la fonction des éléments du circuit de puissance.

1,50 pt

Q.15. Compléter le schéma du circuit de commande par les contacts adéquat des appareils de commande et de protection.

0,75 pt

Q.16. Déterminer la valeur de la tension V₃ (en V) à l'entrée du transformateur.

0,25 pt

Q.17. En déduire la valeur de la tension composée U₁₃ (en V).

0,25 pt

Situation d'évaluation n°3 /8,75 Pts

Le module vertical (MV) est mis en mouvement par un vérin hydraulique. Les tâches suivantes permettent d'étudier le circuit hydraulique, le dimensionnement et le contrôle de la vitesse de déplacement du vérin Vh.

Tâche n°1 : Etude du circuit hydraulique.

A partir du D.Res 4, sur le D.Rep 4 et le D.Rep 5.

Q.18. Compléter le tableau en indiquant la désignation ou la fonction des composants du circuit hydraulique.

1,00 pt

Q.19. Compléter le schéma hydraulique par le symbole du composant (2C6) qui empêche les impuretés de s'infiltrer dans les organes du circuit.

1,00 pt

Q.20. Compléter le circuit hydraulique dans les deux phases de montée rapide et de descente lente.

1,00 pt

Tâche n°2 : Dimensionnement et choix du vérin.

A partir du D.Res 4 et du D.Res 5, sur le D.Rep 6.

Q.21. Calculer la pression maximale p_max (en Pa) que le vérin Vh doit supporter lorsque l'effort de poussée est maximal.

1,00 pt

Q.22. Déterminer le diamètre de la tige d (en mm) en se référant à l'abaque.

0,50 pt

Q.23. A partir de l'extrait du catalogue constructeur du vérin, choisir le type du vérin adéquat.

0,50 pt

Tâche n°3 : Analyse de la solution technologique choisie par le concepteur pour réaliser la liaison entre le vérin hydraulique et le module horizontal (MH).

A partir du D.Res 6, sur le D.Rep 6 et le D.Rep 7.

Q.24. Compléter le tableau relatif à la liaison (4)/(7) en indiquant la solution choisie pour la réaliser et en mettant une croix (X) sur la case convenable.

0,50 pt

Q.25. Donner le nom et la fonction de la pièce (3).

0,50 pt

Q.26. D'après les hachures quel est le matériau de la pièce (3) ?

0,25 pt

Q.27. Comment est montée la pièce (3) sur la chape (2) et sur l'axe (4) ? (Cocher la bonne réponse).

0,25 pt

Q.28. Compléter le dessin de la chape de fixation (2) en :

Vue de face coupe A-A.
Vue de dessus.

Nota : Ne pas représenter les formes cachées.

1,00 pt

Tâche n°4 : Etude du capteur de déplacement linéaire (IMS)

A partir du volet 2 et du D.Res 5, sur le D.Rep 7.

Q.29. Donner la nature de l'information d'entrée, de sortie et la plage de mesure du capteur (IMS).

0,50 pt

Q.30. Trouver l'équation linéaire y = a.x + b qui caractérise ce capteur.

0,50 pt

Q.31. Que représente le paramètre a du capteur ?

0,25 pt

Q.32. Pour quelle position h (en mm) a-t-on 17 mA en sortie ?

0,50 pt

Q.33. Ce capteur peut-il atteindre ou afficher cette valeur du courant ? justifier.

0,25 pt

Situation d'évaluation n°1 : Analyse Fonctionnelle & Structurelle

Q.01. Compléter l'actigramme A-0. 1,00 pt

<strong>Actigramme A-0</strong><br><em>[Diagramme fonctionnel : Entrées de contrôle, Entrée principale, Fonction Globale, Sorties]</em>

Q.02. Compléter le diagramme des interactions et la liste des fonctions de service. 2,00 pts

<strong>Diagramme d'interaction (Bête à cornes / Pieuvre)</strong><br><em>[Éléments externes reliés au Dépileur]</em>

Q.03. Compléter la chaîne fonctionnelle relative au système. 2,00 pts

<strong><strong>Schéma Chaîne Fonctionnelle</strong><br><em>[Chaîne d'information & Chaîne d'énergie]</em>

Q.04. Compléter le FAST partiel de la fonction "FT5". 1,00 pt

Situation d'évaluation n°2 : Mécanique & Électrotechnique

Q.05. Quelle solution technologique a-t-on utilisé pour réaliser la liaison (L3)? 0,25 pt

Palier à roulement .

Q.06. Quelle est la fonction assurée par le système {pignon (P), crémaillère (C)} ? 0,25 pt

Transformer le mouvement de rotation en mouvement de translation (conversion d'énergie mécanique de rotation $\rightarrow$ translation).

Q.07. Compléter le tableau relatif au système {(P),(C)}. 0,50 pt

Mouvement	Rotation de (P)	Translation de (P)	Rotation de (C)	Translation de (C)	Réversible	Irréversible
Coche (X)	X	X			X

Le pignon possède une rotation et une translation (hélicoïdale relative à la crémaillère fixe ou mobile). La transmission pignon-crémaillère est réversible (elle peut convertir rotation $\leftrightarrow$ translation dans les deux sens sans blocage, contrairement à la vis-écrou à filet trapézoïdal).

Q.08. Calculer la vitesse de rotation $N_{P}$ (en tr/min) du pignon (P) sachant que $V_{MH}=0,35~m/s$. 0,25 pt

Relation de roulement sans glissement : $V_{MH} = \omega_P \cdot R_P = \omega_P \cdot \frac{m \cdot Z_P}{2}$
$\omega_P = \frac{2 \cdot V_{MH}}{m \cdot Z_P} = \frac{2 \times 0,35}{0,006 \times 25} \approx 4,667 \text{ rad/s}$
$N_P = \frac{30 \cdot \omega_P}{\pi} = \frac{30 \times 4,667}{\pi} \approx \mathbf{44,56 \text{ tr/min}}$

Q.09. Calculer le rapport de réduction globale du réducteur $r_g$. 0,25 pt

$r_g = \frac{Z_{21}}{Z_{22}} \times \frac{Z_{23}}{Z_{24}} = \frac{10}{40} \times \frac{10}{80} = \frac{100}{3200} = \mathbf{0,03125}$

Q.10. Calculer la vitesse de rotation du moteur $N_m$ (en tr/min). 0,25 pt

$N_m = \frac{N_P}{r_g} = \frac{44,56}{0,03125} \approx \mathbf{1425,92 \text{ tr/min}}$

Q.11. Calculer la puissance $P_{c}$ (en W) développée par le système {pignon (P), crémaillère (C)}. 0,25 pt

$P_c = F_t \cdot V_{MH} = 2800 \times 0,35 = \mathbf{980 \text{ W}}$

Q.12. En tenant compte des rendements, calculer la puissance fournie par le moteur $P_{m}$ (en W). 0,25 pt

Rendement global : $\eta_g = \eta_r \cdot \eta_p \cdot \eta_{pc} = 0,96 \times 0,99 \times 0,98 \approx 0,931$
$P_m = \frac{P_c}{\eta_g} = \frac{980}{0,931} \approx \mathbf{1052,63 \text{ W}}$

Q.13. À partir du catalogue, donner le type du moteur adéquat. 0,25 pt

Il faut un moteur dont la puissance nominale $P_n \ge P_m \approx 1,05 \text{ kW}$.
Le modèle adapté est le LS 90 SL ($P_n = 1,1 \text{ kW}$, $N_n = 1410 \text{ tr/min}$ proche de $1425,92 \text{ tr/min}$).

Q.14. Compléter le tableau des éléments du circuit de puissance. 1,50 pt

Q.15. Compléter le schéma du circuit de commande par les contacts adéquats. 0,75 pt

Le contact adéquat sur le circuit de commande.

Q.16. Déterminer la valeur de la tension $V_{3}$ (en V) à l'entrée du transformateur. 0,25 pt

Rapport de transformation $m = \frac{V_2}{V_1} = 0,218$. Avec $V_2 = 48 \text{ V}$ :
$V_3 = V_1 = \frac{V_2}{m} = \frac{48}{0,218} \approx \mathbf{220,18 \text{ V}}$

Q.17. En déduire la valeur de la tension composée $U_{13}$ (en V). 0,25 pt

En triphasé, $U = V \sqrt{3}$.
$U_{13} = 220,18 \times \sqrt{3} \approx \mathbf{381,36 \text{ V}}$ (proche de 380V réseau industriel).

Situation d'évaluation n°3 : Hydraulique, Mécanique & Capteurs

Q.18. Compléter le tableau des composants du circuit hydraulique. 1,25 pt

Q.19. Compléter le schéma par le symbole du composant (2C6) qui empêche les impuretés de s'infiltrer. 0,25 pt

Symbole du composant repéré 2C6 qui empêche les impuretés de s’infiltrer dans les organes du circuit

Q.20. Compléter le circuit hydraulique pour les phases : Descente lente & Montée rapide. 1,00 pt

Circuit hydraulique à compléter dans les deux phases de montée rapide et de descente lente.

Q.21. Calculer la pression maximale $p_{max}$ (en Pa) que le vérin Vh doit supporter ($F_{vmax}=80 \text{ kN}$, $D=100 \text{ mm}$). 0,25 pt

$S = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi \times (0,1)^2}{4} \approx 7,854 \times 10^{-3} \text{ m}^2$
$p_{max} = \frac{F_{vmax}}{S} = \frac{80\,000}{7,854 \times 10^{-3}} \approx \mathbf{10,18 \times 10^6 \text{ Pa}}$ (soit $\approx 101,8 \text{ bar}$)

Q.22. Déterminer le diamètre de la tige $d$ (en mm) en se référant à l'abaque ($L=2000 \text{ mm}, F=8000 \text{ daN}$). 0,25 pt

Lecture sur l'abaque pour $L = 2000 \text{ mm}$ et $F = 8000 \text{ daN}$ $\Rightarrow$ $d = \mathbf{55 \text{ mm}}$.

Q.23. Choisir le type du vérin adéquat dans le catalogue. 0,25 pt

Paramètres requis : $D=100 \text{ mm}$, $d=60 \text{ mm}$, Course $C=1500 \text{ mm}$.
Référence catalogue : V601001500SF

Q.24. Compléter le tableau relatif à la liaison $(4)/(7)$. 0,75 pt

Q.25. Donner le nom et la fonction de la pièce (3). 0,50 pt

• Nom : Coussinet (ou bague de frottement / palier lisse)
• Fonction : Guider en rotation l'axe (4) dans la chape (2), réduire les frottements et limiter l'usure.

Q.26. D'après les hachures, quel est le matériau de la pièce (3) ? 0,25 pt

Alliage de cuivre (Bronze)

Q.27. Comment est montée la pièce (3) sur la chape (2) et sur l'axe (4) ? 0,50 pt

Montage de la pièce (3) sur la chape (2) et sur l’axe (4) ; (Cocher la bonne réponse).

Q.28. Compléter le dessin de la chape de fixation (2) : Vue de face coupe A-A & Vue de dessus. 1,75 pt

Le dessin doit respecter les normes de représentation technique :
• Vue de face coupe A-A : Montage du trou alésé pour le coussinet, perçage pour la goupille/axe, chanfreins, traits de coupe, hachures de la chape.
• Vue de dessus : Contour extérieur, perçages centraux, arêtes visibles, symétrie. (Pas de traits cachés selon l'énoncé).

Q.29. Donner la nature de l'information d'entrée, de sortie et la plage de mesure du capteur (IMS). 0,75 pt

• Information d'entrée : Grandeur physique (Position de la tige)
• Information de sortie : Analogique (Courant 4 – 20 mA)
• Plage de mesure : [50 – 2000 mm]

Q.30. Trouver l'équation linéaire $y = a.x + b$ qui caractérise ce capteur. 0,25 pt

D'après la Caractéristique entrée/sortie du capteur IMS :
$$a = \frac{16}{1950} \Rightarrow a = 8,2 \times 10^{-3}$$ et $$4 = 8,2 \times 10^{-3} \times 50 + b \Rightarrow b = 3,59$$
donc : $y = 8,2 \times 10^{-3}.x + 3,59$

Q.31. Que représente le paramètre $a$ du capteur ? 0,25 pt

Ce paramètre représente la sensibilité du capteur, $a$ est en (mA/mm).

Q.32. Pour quelle position h (en mm) a-t-on 17 mA en sortie ? 0,25 pt

Pour I = 17 mA $h = \frac{17 - 3,59}{8,2 \times 10^{-3}}$ donc : h = 1635,37 mm

Q.33. Ce capteur atteint ou affiche cette valeur de courant et justification. 0,25 pt

Ce capteur ne peut pas générer ce courant car h = 1635,37 mm > Cmax = 1500 mm.