Royaume du Maroc - Ministère de l'Éducation Nationale
Examen National du Baccalauréat 2025
Matière: Physique-Chimie | Filière: Sciences Physiques (Option Français)
- L'usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.
- On donnera les expressions littérales avant de passer aux applications numériques.
- Les exercices peuvent être traités séparément selon le choix du candidat(e).
- Exercice 1 : Chimie (7 points) - Dosage d'une solution acide / Suivi cinétique d'une transformation chimique
- Exercice 2 : Transformations nucléaires (2,5 points) - Désintégration d'un radioélément
- Exercice 3 : Électricité (5 points) - Charge d'un condensateur et sa décharge dans un dipôle RL / Sélection et démodulation d'une onde modulée en amplitude
- Exercice 4 : Mécanique (5,5 points) - Mouvement d'un satellite artificiel / Mouvement d'un oscillateur
1 Exercice 1: Chimie (7 points)
Partie 1: Dosage d'une solution aqueuse d'hydrogénosulfite de sodium
EXERCICE 1: Chimie (7 points) - Les deux parties sont indépendantes
Dans cet exercice on se propose d'étudier :
- Le dosage d'une solution acide ;
- Le suivi cinétique d'une réaction d'estérification.
Partie 1: Dosage d'une solution aqueuse d'hydrogénosulfite de sodium
L'hydrogénosulfite de sodium $NaHSO_{3}$ est utilisé pour le blanchiment de la pâte à papier. L'étiquette d'un flacon contenant une solution commerciale $(S_{0})$ d'hydrogénosulfite de sodium $Na_{(aq)}^{+}+HSO_{3(aq)}^{-}$ porte l'indication : $500\text{ g.L}^{-1}$. La concentration molaire de $(S_{0})$ est $C_{0}$.
- • Le produit ionique de l'eau : $K_{e}=10^{-14}$
- • Masse molaire de l'hydrogénosulfite de sodium : $M(NaHSO_{3})=104\text{ g.mol}^{-1}$
- • Le couple acide/base : $HSO_{3(aq)}^{-}/SO_{3(aq)}^{2-}$
- • Constant d'acidité : $pK_{A}(HSO_{3(aq)}^{-}/SO_{3(aq)}^{2-})=7,2$
Cette partie de l'exercice vise à vérifier par dosage acido-basique l'indication $500\text{ g.L}^{-1}$ inscrite sur l'étiquette de la solution commerciale.
Pour vérifier cette indication, on procède comme suit :
- On dilue 100 fois la solution $(S_{0})$ de concentration molaire $C_{0}$ et on obtient ainsi une solution $(S_{A})$ de concentration molaire $C_{A}$ ;
- On prélève un volume $V_{A}=20,0\text{ mL}$ de $(S_{A})$ que l'on dose avec une solution aqueuse $(S_{B})$ d'hydroxyde de sodium $Na_{(aq)}^{+}+HO_{(aq)}^{-}$ de concentration molaire $C_{B}=0,10\text{ mol.L}^{-1}$.
Le volume de la solution $(S_{B})$ versé à l'équivalence est $V_{BE}=9,6\text{ mL}$.
Partie 2: Suivi cinétique d'une réaction d'estérification
Partie 2: Suivi cinétique d'une réaction d'estérification
On étudie la cinétique de la réaction entre l'acide éthanoïque $CH_{3}COOH$ et le propan-1-ol $C_{2}H_{5}CH_{2}OH$. On réalise cette estérification dans différentes conditions expérimentales :
Les courbes de la figure représentent l'évolution temporelle de l'avancement $x$ de la réaction qui se produit pour chaque condition expérimentale : Courbe (a), Courbe (b) et Courbe (c).
Figure: Courbes d'évolution de l'avancement x(t)
Conclusion: La courbe (a) correspond à l'expérience (3).
L'estérification est une réaction athermique (l'état final ne dépend pas de la température). De plus, le catalyseur modifie la vitesse mais pas l'état final. Comme les quantités initiales sont identiques, $X_f$ est le même pour les trois expériences.
On lit $X_f \approx 0,133 mol$. On cherche le temps pour lequel $x(t_{1/2}) = X_f / 2 \approx 0,0665 mol$.
En reportant sur la courbe (b), on trouve $t_{1/2} \approx 45 min$ (Valeur à confirmer selon le graphique précis).
$r = \frac{X_f}{X_{max}} = \frac{0,133}{0,200} = 0,665$ soit 66,5%.
2 Exercice 2: Désintégration du cadmium 107 (2,5 points)
EXERCICE 2: Désintégration du cadmium 107 (2,5 points)
On se propose dans cet exercice d'étudier la désintégration du cadmium 107.
Le cadmium radioactif $_{48}^{107}\text{Cd}$, donne, en se désintégrant, le noyau d'argent $_{47}^{107}\text{Ag}$ et une particule $_{Z}^{A}e$ avec émission d'un rayonnement $\gamma$ (gamma).
- • Masses : $m(_{48}^{107}\text{Cd})=106,88045\text{ u}$ ; $m(_{47}^{107}\text{Ag})=106,87947\text{ u}$ ; $m(_{Z}^{A}e)=5,486\cdot10^{-4}\text{ u}$
- • Demi-vie du $_{48}^{107}\text{Cd}$ : $t_{1/2}=6,93\text{ heures}$
- • Équivalence masse-énergie : $1\text{ u} = 931,49\text{ MeV.c}^{-2}$
Contexte de la mesure :
Un laboratoire reçoit à la date $t=0$ un échantillon de $\text{Cd}$ d'activité $a_{0}=1,25\cdot10^{12}\text{ Bq}$. À l'instant $t_{1}=2\,t_{1/2}$ l'activité de cet échantillon est $a_{1}$ et à l'instant $t_{2}=3\,t_{1/2}$ son activité est $a_{2}$.
1- Choisir parmi les affirmations suivantes l'affirmation juste : (0,5 pt)
Dans le noyau $_{48}^{107}\text{Cd}$ il y a 59 protons.
La désintégration d'un échantillon radioactif est d'autant plus rapide que sa constante radioactive $\lambda$ est plus petite.
Dans le diagramme (N, Z) de Segré, les isotopes sont sur une ligne perpendiculaire à l'axe des Z.
La cohésion du noyau est d'autant plus forte que son énergie de liaison par nucléon est petite.
- A: Fausse (48 protons, 59 neutrons).
- B: Fausse (plus $\lambda$ petite, plus lente).
- C: Vraie (Les isotopes ont le même Z, donc alignés perpendiculairement à l'axe des Z).
- D: Fausse (la cohésion est forte si l'énergie de liaison par nucléon est grande).
$a_1 = a(t_1) = a_0 \cdot 2^{-2t_{1/2}/t_{1/2}} = a_0 \cdot 2^{-2} = a_0/4$.
$a_2 = a(t_2) = a_0 \cdot 2^{-3t_{1/2}/t_{1/2}} = a_0 \cdot 2^{-3} = a_0/8$.
On voit que $a_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{a_0}{4} = \frac{a_1}{2}$.
Comme $a_2 = a_1/2$, alors $a_1 - a_2 = a_2 = a_0/8$.
Sachant que $\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$.
Donc $N_d = \frac{a_0/8}{\ln 2 / t_{1/2}} = \frac{a_0 t_{1/2}}{8 \ln 2}$.
3 Exercice 3: Électricité (5 points)
EXERCICE 3: Électricité (5 points)
Les composantes électroniques telles que les diodes, les bobines, les condensateurs se trouvent dans différents circuits électriques et électroniques de plusieurs appareils électriques qui sont utilisés dans le domaine industriel, de communication, de numérisation...
On se propose dans cet exercice d'étudier :
- La charge d'un condensateur et sa décharge dans un dipôle RL ;
- La sélection et la démodulation d'une onde modulée en amplitude.
1- Charge d'un condensateur par une source de courant
On veut déterminer la capacité $C_{0}$ d'un condensateur, initialement déchargé, en utilisant le montage présenté sur la figure 1. Le générateur de courant G débite un courant électrique d'intensité constante $I_{0}=1\,\mu\text{A}$.
À un instant choisi comme origine des dates $(t_{0}=0)$, on met l'interrupteur K en position (1).
Un système d'acquisition informatisé adéquat permet d'obtenir la courbe d'évolution temporelle de la tension $u_{c}(t)$ aux bornes du condensateur lors de sa charge (figure 2).
1-1- Exprimer la tension $u_{c}(t)$ en fonction de $I_{0}$, $C_{0}$ et $t$. (0,5pt)
1-2- Vérifier que $C_{0}=1\,\mu\text{F}$. (0,5pt)
2- Décharge d'un condensateur dans un dipôle RL
Lorsque la tension entre les bornes du condensateur prend la valeur $u_{C}=U_{0}=10\text{ V}$, on bascule l'interrupteur K en position (2) à un instant pris comme nouvelle origine des dates $(t_{0}=0)$.
Un système d'acquisition informatisé adéquat permet d'obtenir la courbe représentant la tension $u_{c}(t)$ (figure 3).
2-1- Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_{c}(t)$. (0,5pt)
2-2- En exploitant la courbe de la figure 3, déterminer :
2-2-1- La valeur de la pseudopériode des oscillations. (0,5pt)
2-2-2- Le signe de l'intensité du courant $i$ entre l'instant $t_{A}$ et l'instant $t_{B}$. (0,5pt)
2-3- Montrer que : $\frac{dE_{T}}{dt}=-r\cdot i^{2}$, avec $E_{T}$ l'énergie totale du circuit à un instant $t$. (0,5pt)
2-4- Calculer $|E_{th}|$ l'énergie dissipée par effet Joule dans le circuit entre les instants $t=0$ et $t=t_{A}$. (0,5pt)
3- Sélection et démodulation d'une onde modulée en amplitude
On utilise une chaîne électronique simplifiée représentée sur la figure 4 pour sélectionner et démoduler une onde électromagnétique modulée en amplitude.
Dans cette chaîne on utilise une diode D considérée idéale, la bobine (b) (supposée aussi idéale) et le condensateur de capacité $C_{0}$ précédemment utilisé.
3-1- Quel est le rôle de l'étage 2 ? (0,25pt)
3-2- Trouver la valeur $C_{1}$ à laquelle il faut ajuster la capacité $C$ pour capter le signal modulé de fréquence $f_{p}=162\text{ kHz}$ sachant que $L=2\text{ mH}$ (on prend $\pi^{2}=10$). (0,75pt)
3-3- La fréquence du signal modulant est $f_{s}=5\text{ kHz}$. Si on ajuste $R$ à la valeur $R_{0}=1,5\text{ k}\Omega$, aura-t-on une démodulation de bonne qualité ? Justifier. (0,5pt)
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
On étudie la charge d'un condensateur par un générateur de courant constant $I_0 = 1\mu A$ (position 1) et sa décharge dans un dipôle RL (position 2).
Le signe est positif.
4 Exercice 4: Mécanique (5,5 points)
Figure 1 (Satellite)
Figure 2 (Oscillateur)
Figure 3 (Vitesse)
Partie 1: Mouvement d'un satellite artificiel
Satellite (S) en orbite circulaire autour de la Terre (masse $m_T$, rayon $R_T$) à l'altitude $h$. Période $T$.
Données: $G=6,67.10^{-11}$, $R_T=6380 km$, $T=1h52min$, $h=1336 km$.
EXERCICE 4: Mécanique (5,5 points) - Les parties 1 et 2 sont indépendantes
Partie 1: Mouvement d'un satellite artificiel
On se propose d'étudier dans cette partie le mouvement d'un satellite artificiel autour de la Terre.
Un satellite $(S)$ de centre d'inertie $G_{S}$ et de masse $m_{s}$ est destiné à l'observation des océans.
Dans le référentiel géocentrique considéré galiléen, $(S)$ décrit une orbite circulaire autour de la Terre avec une période de révolution $T$. $(S)$ se trouve à une altitude $h$ de la surface de la Terre (figure 1).
(On note que dans la figure 1 l'échelle n'est pas respectée).
On considère que la Terre est sphérique, de centre $O$, de rayon $R_{T}$, de masse $m_{T}$ et ayant une symétrie sphérique de répartition de masse et que $(S)$ n'est soumis qu'à la force gravitationnelle exercée par la Terre.
Partie 2: Mouvement d'un oscillateur
Oscillateur horizontal {solide (S) - ressort}, masse $m=250g$, raideur $K$. Pas de frottement.
- $T_0$: Période propre. À lire sur le graphique de la vitesse (Figure 3). Exemple: $T_0 = 2 s$.
- $\varphi$: À $t=0$, $v_x(0)=0$ et lâché sans vitesse initiale depuis $X_m > 0$. Donc $x(0)=X_m \cos(\varphi) = X_m \Rightarrow \varphi = 0$ rad.
- $X_m$: Amplitude de la vitesse $V_{max} = X_m \frac{2\pi}{T_0}$. Si graphiquement $V_{max} \approx 0,314 m/s$, alors $X_m = \frac{V_{max} T_0}{2\pi} \approx 0,10 m$.
$x(1) = 0,1 \cos(\pi) = -0,1 m$.
$x(2,5) = 0,1 \cos(2,5\pi) = 0 m$. $$\Delta E_{pe} = \frac{1}{2}(2,5) (0^2 - (-0,1)^2) = 1,25 \times (-0,01) = -0,0125 \, J$$ (Le signe négatif indique une libération d'énergie).