Royaume du Maroc - Ministère de l'Éducation Nationale
Examen National du Baccalauréat 2026
Matière: Physique-Chimie | Filière: Sciences Expérimentales - Sciences Physiques (BIOF)
Directives et Instructions aux Candidats :
- L'usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.
- On donnera les expressions littérales avant de passer aux applications numériques.
- Les exercices peuvent être traités selon l'ordre choisi par le candidat.
Exercice 1 : Étude de l'acide butanoïque et synthèse d'un ester (7 points)
1. Réaction de l'acide butanoïque avec l'eau
On prépare une solution aqueuse \(S_A\) d'acide butanoïque \(C_3H_7COOH\), de volume V et de concentration \(C_A = 5,40.10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}\). La mesure de son pH donne : \(pH = 3,55\).
Note: La flèche double \(\rightleftharpoons\) indique que la transformation est limitée.
\([\text{C}_3\text{H}_7\text{COOH}]_{eq} = C_A - [\text{H}_3\text{O}^+]_{eq} = C_A - 10^{-pH}\)
En remplaçant dans l'expression de \(K_A\) : \[K_A = \frac{(10^{-pH}) \cdot (10^{-pH})}{C_A - 10^{-pH}} = \frac{10^{-2pH}}{C_A - 10^{-pH}}\] Application numérique : \[K_A = \frac{10^{-2 \times 3,55}}{5,40.10^{-3} - 10^{-3,55}} = \frac{7,94.10^{-8}}{5,40.10^{-3} - 2,82.10^{-4}} = 1,55.10^{-5}\] \[pK_A = -\log(K_A) = -\log(1,55.10^{-5}) \simeq 4,81\]
2. Réaction de l'acide butanoïque avec le méthanol
La réaction entre l'acide butanoïque et le méthanol \(CH_3OH\) produit de l'eau et un composé organique E caractérisé par une odeur agréable.
Pour synthétiser le composé E, on prépare 10 tubes à essais et on introduit à un instant \(t=0\) dans chacun d'eux \(n_0 = 0,10 \text{ mol}\) de l'acide butanoïque et \(n_0 = 0,10 \text{ mol}\) du méthanol avec quelques gouttes d'acide sulfurique concentré. On trempe les tubes dans un bain-marie à température constante.
L'évolution de la réaction est suivie par dosage, à des instants bien déterminés, de l'acide butanoïque restant dans chaque tube à essai. À chaque instant, on retire un tube du bain-marie, on le trempe dans l'eau glacée, puis on dose l'acide restant par une solution d'hydroxyde de sodium \(Na_{(aq)}^+ + HO_{(aq)}^-\) de concentration \(C_b = 2 \text{ mol.L}^{-1}\). Pour chaque tube, on détermine le volume \(V_{BE}\) d'hydroxyde de sodium versé pour atteindre l'équivalence. Les résultats obtenus ont permis de tracer la courbe de la figure représentant l'évolution temporelle de \(n_{ac}\), la quantité de matière de l'acide butanoïque restant.
Lors du dosage, on ne considère que la réaction entre l'hydroxyde de sodium et l'acide restant.
Figure 1 : Courbe cinétique \(n_{ac} = f(t)\)
Note: La réaction de dosage est totale et rapide, d'où la flèche unique \(\rightarrow\).
Comme \(K > 10^4\), la réaction est totalement conforme pour être une réaction de dosage.
À l'équivalence du dosage : \(n_{ac} = n(\text{HO}^-) = C_b \cdot V_{BE}\)
\[V_{BE} = \frac{n_{ac}(30)}{C_b} = \frac{0,06 \text{ mol}}{2 \text{ mol.L}^{-1}} = 0,03 \text{ L} = 30 \text{ mL}\]
L'avancement maximal théorique étant \(x_{max} = 0,1 \text{ mol}\), l'avancement final est : \(x_f = n_0 - n_{ac, f} = 0,1 - 0,033 = 0,067 \text{ mol}\).
Au temps de demi-réaction \(t_{1/2}\), l'avancement vaut \(x(t_{1/2}) = \frac{x_f}{2} = \frac{0,067}{2} = 0,0335 \text{ mol}\).
La quantité d'acide restant à cet instant est donc : \[n_{ac}(t_{1/2}) = n_0 - x(t_{1/2}) = 0,1 - 0,0335 = 0,0665 \text{ mol}\] Par projection de la valeur \(0,0665 \text{ mol}\) sur l'axe des temps, on trouve : \(t_{1/2} \simeq 20 \text{ min}\).
Note: Ce rendement est caractéristique d'un mélange équimolaire d'acide carboxylique et d'alcool primaire (67%).
Exercice 2 : Désintégration du soufre 35 (2,5 points)
Le soufre 35 est un isotope radioactif du soufre. Il est utilisé en recherche médicale et biologique. Ses caractéristiques sont déterminantes pour le traitement des déchets contenant du soufre 35.
On a un échantillon de soufre 35 de masse initiale \(m_0\) à un instant \(t=0\).
Le soufre \({}_{16}^{35}S\) est radioactif \(\beta^-\). Il se désintègre en donnant le noyau \({}_{Z}^{A}Y\) et une particule \({}_{Z'}^{A'}e\).
- • Extrait de la classification périodique : \({}_{13}Al\) ; \({}_{14}Si\) ; \({}_{15}P\) ; \({}_{16}S\) ; \({}_{17}Cl\) ; \({}_{18}Ar\)
- • Masses : \(m({}_{16}^{35}S) = 34,96027 \text{ u}\) ; \(m({}_{Z}^{A}Y) = 34,95954 \text{ u}\) ; \(m({}_{Z'}^{A'}e) = 5,48560 \cdot 10^{-4} \text{ u}\)
- • Conversion d'énergie : \(1 \text{ u} = 931,5 \text{ MeV.c}^{-2}\)
L'équation s'écrit : \({}_{16}^{35}S \rightarrow {}_{Z}^{A}Y + {}_{-1}^{0}e\)
D'après les lois de conservation de Soddy :
- Conservation du nombre de nucléons : \(35 = A + 0 \implies A = 35\)
- Conservation de la charge électrique : \(16 = Z - 1 \implies Z = 17\)
La courbe de la figure suivante représente l'évolution temporelle de l'activité de l'échantillon.
Les déchets à vie très courte (VTC) sont caractérisés par une demi-vie \(t_{1/2}\) inférieure à 100 jours. Ils sont stockés pendant une durée suffisante pour que leur activité décroisse avant leur élimination comme déchets ordinaires.
Justifier, en se basant sur la courbe de la figure, que le soufre 35 est un déchet à vie très courte (VTC).
Figure 2 : Courbe de l'activité \(A(t) = f(t)\)
Puisque \(t_{1/2} = 87 \text{ jours} < 100 \text{ jours}\), le soufre 35 est classé comme un déchet à vie très courte (VTC).
On considère qu'un échantillon de soufre 35 peut être traité comme un déchet ordinaire si son activité est inférieure à \(10^8 \text{ Bq}\).
En prenant \(t_{1/2} = 87 \text{ jours}\) la demi-vie du soufre 35, trouver l'instant \(t_d\) où l'échantillon devient un déchet ordinaire.
Exercice 3 : Circuits RL et Démodulation de signaux (5 points)
Les parties I et II sont indépendantes.
On se propose, dans la partie I de cet exercice, de déterminer quelques grandeurs caractéristiques des éléments d'un circuit électrique, en étudiant la réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension. On étudiera dans la partie II, la transmission et la réception d'un signal.
Partie I : Réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension
Le montage de la figure 1 comporte un générateur idéal de tension de f.e.m. \(E\), un conducteur ohmique de résistance \(R\), une bobine d'inductance \(L\) et de résistance \(r\) et un interrupteur \(K\). Les valeurs de \(E\), \(R\) et \(L\) sont ajustables.
À un instant choisi comme origine des dates \((t=0)\), on ferme \(K\). Un système d'acquisition adéquat a permis d'obtenir les courbes représentant l'évolution temporelle de la tension \(u_R\) aux bornes du conducteur ohmique (figure 2) selon les valeurs de \(E\), \(R\) et \(L\) indiquées dans le tableau ci-dessous. \((T)\) représente la tangente à la courbe (b) au point d'abscisse \((t=0)\).
| Expérience | \(E \text{ (V)}\) | \(R \text{ (}\Omega\text{)}\) | \(L \text{ (H)}\) |
|---|---|---|---|
| Expérience (1) | 9 | 80 | \(L_1\) |
| Expérience (2) | 4,5 | 80 | \(L_2\) |
| Expérience (3) | 6,4 | 150 | \(L_3\) |
Figure 1 : Schéma du montage expérimental
Figure 2 : Courbe Ur(V) t(ms)
Or \(u_L = L\frac{di}{dt} + r \cdot i\) et \(u_R = R \cdot i \implies i = \frac{u_R}{R}\).
En remplaçant \(i\) et sa dérivée \(\frac{di}{dt} = \frac{1}{R}\frac{du_R}{dt}\) : \[L \cdot \frac{1}{R}\frac{du_R}{dt} + r \cdot \frac{u_R}{R} + u_R = E\] En multipliant le tout par \(R\) : \[L\frac{du_R}{dt} + (R+r)u_R = R \cdot E \implies \frac{du_R}{dt} + \frac{R+r}{L}u_R = \frac{R \cdot E}{L}\]
L'équation différentielle devient : \[\frac{R+r}{L}u_{R_p} = \frac{R \cdot E}{L} \implies u_{R_p} = \frac{R \cdot E}{R+r}\]
En utilisant \(u_{R_p} = \frac{R \cdot E}{R+r} \implies 6 = \frac{150 \times 6}{150 + r} \implies 150 + r = 150 \implies r = 0\ \Omega\) (Bobine pure).
Détermination de \(L_3\) : La tangente \((T)\) à l'origine coupe l'asymptote à la constante de temps \(\tau = 2\text{ ms} = 2.10^{-3}\text{ s}\).
\[\tau = \frac{L_3}{R+r} \implies L_3 = \tau \cdot R = 2.10^{-3} \times 150 = 0,3\text{ H}\]
Partie II : Transmission et Réception (Démodulation d'amplitude)
Partie II : Transmission et réception d'un signal
Le montage de la figure 3 permet d'obtenir un signal modulé en amplitude et de le transmettre à travers une antenne.
Avec \(f\) la fréquence du signal informatif, \(F\) la fréquence de la porteuse, \(m\) le taux de modulation et \(A\) une constante positive.
Figure 1 : Dispositif de modulation d'amplitude et d'émission
Le circuit du schéma de la figure 4 permet la réception, la sélection du signal modulé ainsi que sa démodulation.
Figure 4 : Circuit de réception et de démodulation
Les oscillogrammes de la figure 5 visualisés correspondent aux tensions \(u_{AM}\), \(u_{QM}\) et \(u_{TM}\) avec \(M\) étant la masse du circuit.
Figure 5 : Tensions visualisées à l'oscilloscope
La période \(T_p\) de la porteuse se calcule en comptant les oscillations rapides. Si 10 motifs durent \(1\text{ ms}\), alors : \[T_p = 0,1\text{ ms} = 10^{-4}\text{ s} \implies F = \frac{1}{T_p} = 10^4\text{ Hz} = 10\text{ kHz}\]
\[C_0 = \frac{1}{4\pi^2 L_0 \cdot F^2} = \frac{1}{4 \times 10 \times 2.10^{-3} \times (10^4)^2} = \frac{1}{8.10^6} = 1,25.10^{-7}\text{ F} = 125\text{ nF}\]
Taux de modulation : D'après l'oscillogramme du signal modulé, en mesurant les amplitudes crête à crête : \[U_{max} = 3\text{ V} \quad \text{et} \quad U_{min} = 1\text{ V}\] \[m = \frac{U_{max} - U_{min}}{U_{max} + U_{min}} = \frac{3 - 1}{3 + 1} = \frac{2}{4} = 0,5\]
Puisque \(m = 0,5 < 1\), la modulation est de bonne qualité.
Les deux parties sont indépendantes.
Partie I : Saut sans parachute
Le 30 juillet 2016, un cascadeur accomplit un saut à une altitude \(H = 7620 \text{ m}\) du sol sans parachute ou combinaison qui peut l'aider. Pour éviter sa collision au sol, un filet de réception a été fixé à une altitude \(h = 70 \text{ m}\) du sol. Le cascadeur a été guidé vers le filet par des parachutistes. Après sa chute, il a atteint rapidement une vitesse limite de \(200 \text{ km.h}^{-1}\).
On modélise le cascadeur par un corps \((S)\) de masse \(m\) et de centre d'inertie \(G\) qui réalise un saut vertical.
L'étude du mouvement de \((S)\) s'effectue dans un repère \(R(O,\vec{k})\) lié à un référentiel terrestre supposé galiléen. On repère, à chaque instant \(t\), la position de \(G\) par sa cote \(z\) sur l'axe vertical \((O,\vec{k})\) orienté vers le bas (figure 1).
À l'instant \(t=0\), on considère que la cote de \(G\) et sa vitesse sont nulles. On néglige la poussée d'Archimède devant les autres forces.
On étudie le mouvement du cascadeur dans les deux cas suivants :
- • Les frottements avec l'air sont négligeables (chute libre) ;
- • Les frottements ne sont pas négligeables.
- • Intensité de la pesanteur (supposée constante) : \(g = 9,8 \text{ m.s}^{-2}\)
- • Masse du cascadeur et de son équipement : \(m = 80 \text{ kg}\)
Figure 1 : Modélisation du saut sans parachute
1- Cas 1 : Chute libre
Le corps solide \((S)\) est en mouvement de chute libre.
2- Cas 2 : Frottements non négligeables
Dans ce deuxième cas, le cascadeur est soumis en plus de son poids \(\vec{P}\) à la force de frottement fluide modélisée par \(\vec{f} = -\mu v^2 \cdot \vec{k}\), avec \(\mu\) une constante positive et \(v\) la vitesse de G à un instant \(t\).
La courbe de la figure 2 représente les variations de \(\frac{dv_z}{dt}\) en fonction de \(v_z^2\) le carré de la vitesse de G.
Figure 2 : Courbe \(\frac{dv_z}{dt} = f(v_z^2)\)
En utilisant la méthode d'Euler, déterminer les vitesses \(v_{z_1}\) et \(v_{z_2}\) indiquées dans le tableau suivant :
| \(t_i \text{ (s)}\) | \(v_{z_i} \text{ (m.s}^{-1}\text{)}\) | \(a_{z_i} = \frac{dv_z}{dt} \text{ (m.s}^{-2}\text{)}\) |
|---|---|---|
| \(t_0 = 0\) | 0 | \(a_{z_0} = 9,8\) |
| \(t_1 = 0,5\) | 4,9 | 9,725 |
| \(t_2 = 1\) | 9,763 | --- |
Partie II : Étude d'un système oscillant
Cette partie a pour but l'étude énergétique d'un système oscillant (solide - ressort).
Le pendule élastique étudié est composé d'un solide \((S)\) de centre d'inertie \(G\) et de masse \(m\), lié à l'une des extrémités d'un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur \(K\). L'autre extrémité du ressort est liée à un support fixe.
On néglige les frottements et on étudie le mouvement de \(G\) dans un repère \(R(O,\vec{i})\) lié à un référentiel terrestre supposé galiléen. On repère la position de \(G\) à un instant \(t\) par son abscisse \(x\). À l'équilibre, l'abscisse de \(G\) est nulle (figure 3).
Figure 3 : Dispositif expérimental du pendule élastique
Figure 4 : Évolution temporelle des énergies du système
On choisit le plan horizontal passant par \(G\) comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur \((E_{pp} = 0)\) et l'état dans lequel le ressort n'est pas déformé comme référence de l'énergie potentielle élastique \((E_{pe} = 0)\).
On écarte \((S)\) de sa position d'équilibre dans le sens positif d'une distance \(X_m = 2 \text{ cm}\) et on le lâche sans vitesse initiale à un instant choisi comme origine des dates \((t=0)\).
À l'aide d'un système d'acquisition adéquat, on a obtenu les courbes représentant les variations temporelles de l'énergie potentielle élastique \(E_{pe}(t)\) et l'énergie cinétique \(E_c(t)\) du pendule (Figure 4).