Pourquoi la Tortue doit-elle tourner de 90° pour un carré et de 120° pour un triangle ? Cette séance lève le voile sur le secret mathématique des polygones réguliers. Vous allez découvrir la formule magique 360 / n, qui permet de calculer instantanément l'angle de rotation nécessaire pour n'importe quelle figure à plusieurs côtés. En maîtrisant cette règle sur monirpro.com, vous ne vous contenterez plus de deviner les angles : vous deviendrez capable de programmer des formes géométriques parfaites, du pentagone à l'octogone, avec une précision absolue.
1. Quel est l'angle de rotation nécessaire pour dessiner un triangle équilatéral de 3 côtés avec REPETE ?
2. Vrai ou Faux : Un polygone régulier est une figure géométrique qui a des côtés de longueurs différentes.
3. Combien de côtés aura le polygone dessiné par cette commande : REPETE 5 [ AV 50 TD 72 ] ?
Un polygone est une figure géométrique fermée composée de plusieurs côtés. Il est dit **régulier** lorsque **tous ses côtés** ont la même longueur et **tous ses angles** intérieurs ont la même mesure.
Exemples : Triangle équilatéral, Carré, Pentagone, Hexagone, etc.
Nous avons vu que pour que la tortue revienne à son point de départ en faisant un tour complet, la somme de toutes les rotations doit être de 360.
Si la figure a **N** côtés, la rotation de la tortue à chaque coin sera la même. Nous utilisons donc la formule suivante pour trouver l'angle de rotation :
Angle de rotation = 360 \ Nombre de côtés (N)C'est l'outil le plus puissant pour dessiner des figures régulières avec REPETE.
Un pentagone a 5 côtés. L'angle de rotation est 360 / 5 = 72.
Un hexagone a 6 côtés. L'angle de rotation est 360 / 6 = 60.
Un octogone a 8 côtés. L'angle de rotation est 360 / 8 = 45.
Que se passe-t-il si N est un très grand nombre (ex: 360) ? L'angle 360/360 est 1.
Si nous avançons de très petits pas et tournons de très petits angles sur un grand nombre de répétitions, la figure se rapproche d'un **Cercle**.
Utilisez la formule **Angle = 360 / N** pour écrire le code LOGO pour les figures suivantes :
Tracer un pentagone (5 côtés) avec une longueur de côté de 60 pas. Calculez l'angle et utilisez **REPETE**.
Tracer un hexagone (6 côtés) avec une longueur de côté de 50 pas. Calculez l'angle et utilisez **REPETE**.
Tracer un octogone (8 côtés) avec une longueur de côté de 45 pas. Calculez l'angle et utilisez **REPETE**.
Tracer une figure à 10 côtés (décagone) de 30 pas de côté. Quel est l'angle de rotation ?
Simuler un cercle en utilisant la commande **REPETE 36 [ AV 5 TD 10 ]**.
Calculez : Combien de pas fait la tortue au total ? (Longueur totale du périmètre).
Tracer un **Carré** de côté 80. Ensuite, sans changer la position du crayon (BC), tracer un **Triangle équilatéral** de côté 80 partant du même sommet.
Ceci nécessite une rotation *après* le carré pour aligner le triangle correctement.
Le Concept : Pour qu'une figure se ferme parfaitement, la Tortue doit effectuer un tour complet sur elle-même, soit un total de 360 degrés à la fin de la boucle.
Calcul de l'Angle : Pour trouver l'angle de rotation (TD ou TG), divisez simplement 360 par le nombre de côtés de votre figure. (Exemple : pour un hexagone de 6 côtés, 360 / 6 = 60°).
Répétition Totale : Le chiffre placé après la commande REPETE doit correspondre exactement au nombre de côtés de la figure pour que le tracé soit complet sans se superposer inutilement.
Vers le Cercle : Plus vous augmentez le nombre de côtés (par exemple 360 côtés avec un angle de 1°), plus votre figure ressemblera à un cercle parfait. C'est la base de la modélisation courbe en informatique.