📄 Fiche de la Séance 7 : Polygones Réguliers (60 min)
La géométrie devient un jeu d'enfant lorsqu'on la traduit en code ! Dans cette septième séance consacrée à la Programmation LOGO sur monirpro.com, nous explorons les Polygones Réguliers. Vous allez découvrir la relation mathématique fascinante qui lie le nombre de côtés d'une figure à l'angle de rotation de la tortue. En maîtrisant la célèbre règle des 360°, vous ne dessinerez plus seulement des carrés, mais vous serez capable de générer des triangles équilatéraux, des pentagones, des hexagones et même de simuler des cercles parfaits en une seule instruction concise. Cette séance fait le pont parfait entre les mathématiques du collège et la logique algorithmique. Elle montre aux élèves que la programmation n'est pas une série de commandes aléatoires, mais un langage structuré capable de résoudre des problèmes géométriques universels.
| Unité / Séquence | U4 : Programmation LOGO / S1 : Programmation LOGO |
| Niveau | 2ᵉ année du Collège |
| Durée Totale | 10 heures |
| Séance Actuelle | S7 sur 10 (1 heure) |
| Objectif Général | Apprendre à résoudre des problèmes en utilisant le langage LOGO. |
Sur monirpro.com, nous utilisons une formule mnémotechnique simple : "La tortue fait un tour complet de 360° pour revenir à son orientation initiale." Divisez simplement 360 par le nombre de côtés désiré pour obtenir l'angle de rotation.
• Vous voulez un hexagone (6 côtés) ?
360 / 6 = 60°.
• Un triangle (3 côtés) ?
360 / 3 = 120°.
• Un pentagone (5 côtés) ?
360 / 5 = 72°.
Injectez ce calcul directement dans votre commande
RÉPÈTE N [AV longueur TD 360/N] et la magie opère instantanément !
Rubriques Pédagogiques
🎯 Objectif Spécifique
- Maîtriser la formule des polygones réguliers (
Angle = 360 / N). - Appliquer la formule pour dessiner des formes avec N > 4.
- Simuler un cercle en utilisant un grand nombre d'itérations.
🧠 Pré-requis
- Maîtrise de l'instruction
RÉPÈTE. - Connaissance des commandes de base (
AV,TD). - Notion d'angle et de polygone en géométrie.
📚 Savoirs & Compétences
- Calculer l'angle externe d'un polygone à N côtés.
- Traduire une propriété géométrique en algorithme optimisé.
- Comprendre la notion de cercle comme un polygone à N infini.
🛠️ Savoir-faire
- Écrire une boucle unique pour tracer n'importe quel polygone régulier.
- Modifier la taille du polygone en changeant la longueur de l'avance.
- Utiliser la syntaxe
RÉPÈTE 360 [AV 1 TD 1]pour créer des courbes parfaites.
Déroulement de la Séance (1h)
💡 Conseil : Insistez sur le calcul mental des angles avant de taper le code. Cela aide à ancrer la formule 360/N.
| Phase | Durée (min) | Activités Pédagogiques | Modalités d'Évaluation |
|---|---|---|---|
| 1 | 20 | Cours / Démonstration : Explication de la formule 360/N basée sur la somme des angles extérieurs. Démonstration pratique du tracé d'un Hexagone (N=6) vs un Pentagone. Introduction au concept de Cercle comme polygone à N très grand (ex: N=360). |
Calcul mental rapide de l'angle pour un octogone (N=8 → 45°). Participation orale. |
| 2 | 40 | Travaux Pratiques : TP 1 : Tracer un Pentagone puis un Hexagone en utilisant RÉPÈTE.TP 2 : Simuler un Cercle parfait avec la commande RÉPÈTE 360 [AV 1 TD 1]. Expérimenter avec AV 2 TD 2 pour modifier le rayon. |
Vérification de la bonne application de la formule et de la compréhension du lien entre N, AV et TD. |
❓ Questions Fréquentes sur les Polygones en LOGO
Pourquoi la formule utilise-t-elle 360 et non 180 degrés ?
Comment dessiner un cercle parfait si la tortue ne trace que des lignes droites ?
AV 1) suivis de micro-rotations (TD 1), l'œil humain ne perçoit plus les angles et voit une courbe lisse et parfaite. C'est le principe de base du rendu vectoriel.
Mon polygone ne se ferme pas correctement, que vérifier ?
RÉPÈTE doit être strictement égal au nombre de côtés (N). 2) L'angle de rotation doit être exactement 360/N. Une erreur d'un seul degré ou une itération manquante empêchera la figure de se boucler parfaitement.
Peut-on changer la taille du polygone sans changer le nombre de côtés ?
AV (Avance). Par exemple, RÉPÈTE 5 [AV 150 TD 72] dessinera un pentagone beaucoup plus grand que AV 50, tout en conservant parfaitement la géométrie de la figure grâce à l'angle fixe de 72°.
Vous savez maintenant dessiner n'importe quelle forme régulière avec une précision mathématique. Mais comment faire si vous voulez créer une rosace complexe composée de 12 carrés entrelacés, sans retaper le code à chaque fois ? Dans la prochaine séance sur monirpro.com, nous aborderons la Séance 8 : Procédures et Boucles Imbriquées. Vous apprendrez à donner un nom à vos dessins (créer une procédure personnalisée) et à mettre une boucle à l'intérieur d'une autre pour générer des motifs graphiques spectaculaires.
💡 Astuce pédagogique : Organisez un petit "Concours du plus beau polygone". Demandez aux élèves de créer une figure utilisant au moins deux polygones de couleurs différentes et de tailles différentes, en respectant la règle des 360°. Cela stimule la créativité tout en validant l'acquisition de la formule mathématique.